秘密圣诞老人交流

一组十个朋友决定交换礼物的圣诞老人的秘密。每个人写他或她的名字在一张纸上,并在一顶帽子。然后每个人随机画了一个名字从帽子来确定他为他或她的神秘圣诞老人。然后,秘密圣诞老人的礼物人的名字他了。

的时候交换礼物,每个人走到他天赋的人,他或她的左手在右手。

的概率是多少十个朋友牵手形成一个连续的圆吗?

提示:这并不是像它看起来的那样困难。多种方式的朋友可以形成一个圆的数量除以方法的名称是可以被接受的帽子。

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对于n的一群朋友,有n !(n的阶乘)的方法画出名字的帽子。因为一个圆不有一个开始和结束,选择一个人作为圆的开始和结束。现在(n - 1) !将剩下的人圈的方法。从而形成一个圆的概率是

(n - 1) !/ n !

因为n != (n - 1) !* n (n > 1),这可以写成

(n - 1) !/ (n * (n - 1))

保理的(n - 1) !分子和分母的树叶

1 / n

的概率。